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Question

(B) बहुपद $(a_1 + a_2 + \dots + a_k)^n$ के विस्तार में पदों की संख्या $\binom{n+k-1}{k-1}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ $(1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x

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$729$

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(B) बहुपद $(a_1 + a_2 + \dots + a_k)^n$ के विस्तार में पदों की संख्या $\binom{n+k-1}{k-1}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ $(1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2})^n$ के लिए,$k=3$ पद हैं।अतः,पदों की संख्या $\binom{n+3-1}{3-1} = \binom{n+2}{2} = \frac{(n+2)(n+1)}{2}$ है।दिया गया है कि $\frac{(n+2)(n+1)}{2} = 28$,इसलिए $(n+2)(n+1) = 56$ है।चूंकि $8 	imes 7 = 56$,हमें $n+2 = 8$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $n = 6$।विस्तार में गुणांकों का योग ज्ञात करने के लिए चर के स्थान पर $1$ प्रतिस्थापित किया जाता है।गुणांकों का योग $= (1 - 2 + 4)^n = (3)^n$ है।$n = 6$ के लिए,योग $3^6 = 729$ है।

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यदि $(1-x^3)^{10} = \sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x)^{30-2r}$ है,तो $\frac{9a_9}{a_{10}}$ का मान . . . . . . है।

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